Come trovare una soluzione di sistema comune


Come Addormentarsi in 2 Minuti: La tecnica dei Marines (Luglio 2019).

Anonim

Il numero minimo di variabili che un sistema di equazioni può contenere è due. Trova una soluzione generale del sistema - significa trovare un tale valore di xey, mettendo quale in ogni equazione otterrà la giusta uguaglianza.

istruzione

1

Ci sono diversi modi per risolvere, o almeno semplificare, il sistema di equazioni. Puoi prendere il fattore comune per la parentesi, sottrarre o aggiungere le equazioni del sistema per ottenere una nuova uguaglianza semplificata, ma il modo più semplice è esprimere una variabile attraverso un'altra e risolvere le equazioni una per una.

2

Prendi il sistema di equazioni: 2x-y + 1 = 5; x + 2y-6 = 1. Dalla seconda equazione del sistema, esprimi x, spostando il resto dell'espressione a destra per un segno di uguale. Va ricordato che in questo caso, i segni che stanno su di essi devono essere cambiati al contrario, cioè "+" a "-" e viceversa: x = 1-2u + 6; x = 7-2u.

3

Sostituisci questa espressione nella prima equazione del sistema invece di x: 2 * (7-2u) -y + 1 = 5. Espandi le parentesi: 14-4y + 1 = 5. Genera quantità uguali - numeri e coefficienti liberi per la variabile: - 5y + 15 = 5. Trasferisci i numeri gratuiti con il segno uguale: -5y = -10.

4

Trova un fattore comune uguale al coefficiente della variabile y (qui sarà uguale a -5): y = 2. Sostituisci il valore risultante nell'equazione semplificata: x = 7-2u; x = 7-2 * 2 = 3.So, si scopre che la soluzione comune m del sistema è un punto con coordinate (3; 2).

5

Un altro modo per risolvere questo sistema di equazioni è la proprietà di distribuzione dell'aggiunta, così come la legge di moltiplicare entrambi i lati dell'equazione per un intero: 2x-y + 1 = 5; x + 2y-6 = 1. Moltiplicare la seconda equazione per 2: 2x + 4- 12 = 2. Dalla prima equazione, sottrarre il secondo: 2x-2x-y-4y + 1 + 13 = 5-2.

6

Quindi, eliminare la variabile x: -5у + 13 = 3. Spostare i dati numerici sul lato destro dell'uguaglianza, cambiando il segno: -5у = -10; Si scopre y = 2. Sostituire il valore ottenuto in qualsiasi equazione del sistema e ottenere x = 3 .